用于非局部弹性的迭代非局部残余本构模型

最近有研究声称，两相局部/非局部本构模型给出了适定的非局部场问题，并消除了完全非局部本构模型的不适定性。在本研究中，我们证明了完全非局部和两相局部/非局部本构模型都会产生不适定的非局部边值问题。此外，研究还揭示了所有 Eringen 积分和微分非局部本构模型都会产生不可解的非局部边值问题。在本研究中，我们证明了非局部弹性问题的解是存在的，而 Eringen 本构模型无法确定这些解。为了克服 Eringen 本构模型的局限性，本文提出了新型的积分和微分迭代非局部残余本构模型。使用这两种本构模型，某一点处的非局部残余场之和被迭代地形成。然后，将该非局部残余施加于局部边值问题。因此，非局部弹性以施加了非局部残余场的局部边值问题的形式获得。使用这两种本构模型中的任意一种，都能保证非局部场问题有解。为了展示所提本构模型的有效性，本文考虑了具有不同自然边界条件的梁的非局部场问题。所提出的积分和微分本构模型的结果是一致的且可行的。