从噪声全场的测量中重构各向同性线弹性本构参数

在线弹性框架内，我们假设可获得非均匀各向同性固体连续体变形的内部全场测量数据。目标是定量重构相关的模量。从动量方程代数推导出了待求本构参数的简单梯度系统，其系数用测得的位移场及其空间导数表示。讨论了该系统的直接积分，以最终证明在处理噪声数据时此类方法的不可行性。在使用受污染测量值时，采用替代的变分公式来反演物理参数。对该反演过程的分析提供了存在性和唯一性结果，同时研究了相对于测量的重构稳定性。由于反演过程需要对测量值进行二次微分，基于特设正则化的数值微分方案随后允许对待求模量进行最优稳定的重构。包含数值结果以说明和评估整体方法的性能。