用神经网络学习非局部本构模型
流体动力学
2021-06-16 v2 计算物理
摘要
本构与封闭模型在计算力学及一般计算物理中扮演重要角色。固体与流体材料的经典本构模型通常是局部的代数方程或流动法则，描述应力对局部应变和/或应变率的依赖。诸如描述湍流中雷诺应力及层流-湍流转捩的封闭模型可涉及输运偏微分方程（PDE）。此类模型起类似本构关系的作用，但往往更难以建立与标定，因为它们描述非局部映射且常含多个子模型。受线性输运 PDE 精确解结构的启发，我们提出一种表示区域到点映射的神经网络来描述此类非局部本构模型。非局部依赖范围与卷积结构由输运方程的形式解导出。基于神经网络的非局部本构模型以数据训练。数值实验展示了所提方法的预测能力。此外，得益于其可解释的数学结构，所提网络在未使用该层级数据的情况下学到了嵌入的子模型，这使其成为传统非局部本构模型的一种有前景的替代方案。
引用
@article{arxiv.2010.10491,
title = {Learning nonlocal constitutive models with neural networks},
author = {Xu-Hui Zhou and Jiequn Han and Heng Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10491},
year = {2021}
}