从运动观测中学习神经本构律以实现可泛化的偏微分方程动力学
机器学习
2023-06-19 v2 图形学
摘要
我们提出一种神经网络（NN）与 PDE 混合方法，用于从运动观测中学习可泛化的 PDE 动力学。许多 NN 方法学习端到端模型，隐式地建模控制 PDE 和本构模型（或材料模型）。由于缺乏显式 PDE 知识，这些方法无法保证物理正确性且泛化能力有限。我们认为控制 PDE 通常是已知的，应被显式强制而非学习。相反，本构模型因其数据拟合特性尤其适合学习。为此，我们引入称为“神经本构律”（NCLaw）的新框架，其利用严格保证标准本构先验（包括旋转等变性和未变形状态平衡）的网络架构。我们将该网络嵌入可微仿真中，并通过最小化基于仿真与运动观测之间差异的损失函数来训练模型。我们在从固体到流体的各种大变形动力学系统上验证了 NCLaw。在单一运动轨迹上训练后，我们的方法可泛化到新几何、初/边界条件、时间范围，甚至多物理场系统。在这些极度分布外泛化任务上，NCLaw 比先前 NN 方法准确数个数量级。真实世界实验证明了我们的方法从视频中学习本构律的能力。
引用
@article{arxiv.2304.14369,
title = {Learning Neural Constitutive Laws From Motion Observations for Generalizable PDE Dynamics},
author = {Pingchuan Ma and Peter Yichen Chen and Bolei Deng and Joshua B. Tenenbaum and Tao Du and Chuang Gan and Wojciech Matusik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14369},
year = {2023}
}
备注
Homepage: https://sites.google.com/view/nclaw