从轨迹通过机器学习发现守恒律

不变量和守恒律传达了系统底层动力学的关键信息，但一般不可能在没有先验知识或人类洞察的情况下从大规模数据中发现它们。我们提出ConservNet以实现这一目标，这是一个从分组数据中自发发现守恒量的神经网络，其中每组的成员共享不变量，类似于从不同试验观察到轨迹的一般实验设置。作为一个用称为噪声方差损失的新颖直观损失函数训练的神经网络，ConservNet以数据驱动、端到端的方式学习每组多维观测值中的隐藏不变量。我们的模型成功从具有不变量的模拟系统以及真实世界的双摆轨迹中发现了底层不变量。由于该模型相较于基线对各种噪声和数据条件具有鲁棒性，我们的方法可直接应用于实验数据以发现隐藏守恒律，进而发现变量间的一般关系。