用于偏微分方程发现的不变性约束深度学习网络
机器学习
2024-02-07 v1
摘要
从数据集中发现偏微分方程（PDE）引起了越来越多的关注。然而，从稀疏高噪声数据中发现控制方程仍然非常具有挑战性，因为导数计算困难且噪声干扰。此外，候选库的选择原则以满足物理定律需要进一步研究。不变性是控制方程的基本定律之一。在本研究中，我们提出了一种不变性约束深度学习网络（ICNet）用于PDE发现。考虑到时间和空间平移不变性（伽利略不变性）是物理定律的基本属性，我们过滤掉不能满足伽利略变换要求的候选。随后，我们将固定项和可能项嵌入到神经网络的损失函数中，显著对抗稀疏高噪声数据的影响。然后，通过在训练过程中过滤掉冗余项而不固定可学习参数，ICNet方法发现的控制方程可以有效逼近真实控制方程。我们选择二维Burgers方程、二维障碍物通道流方程和三维颅内动脉瘤方程作为例子来验证ICNet在流体力学中的优越性。此外，我们将类似的不变性方法扩展到波动方程（洛伦兹不变性）的发现，并通过单和耦合Klein-Gordon方程进行验证。结果表明，具有物理约束的ICNet方法在从稀疏和噪声数据中发现控制方程方面表现出优异的性能。
引用
@article{arxiv.2402.03747,
title = {An invariance constrained deep learning network for PDE discovery},
author = {Chao Chen and Hui Li and Xiaowei Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.03747},
year = {2024}
}