基于不变性机器学习的控制方程发现
机器学习
2022-03-30 v1
摘要
偏微分方程（PDE）在诸多科学与工程领域中扮演着极为重要的角色。传统 PDE 推导主要依赖第一性原理与经验观测。然而，机器学习技术的发展使我们得以用全新方式从海量存储数据中挖掘潜在的控制方程。尽管数据驱动的 PDE 发现已取得可观进展，现有文献多聚焦于发现方法的改进，在发现过程本身（包括候选式的构建原则及如何引入物理先验）上并无实质性突破。本文通过严谨的公式推导，分别基于伽利略不变性与洛伦兹不变性，首次提出新颖的物理增强机器学习控制方程发现方法：GSNN（Galileo 符号神经网络）与 LSNN（Lorentz 符号神经网络），并给出构建方程发现候选式的指导原则。强制嵌入物理约束的做法在损失函数形式上与 PINN 有根本不同，从而确保所设计的神经网络严格遵循不变性物理先验，并增强网络的可解释性。通过在 Burgers 方程与 Sine-Gordon 方程数值实验中与 PDE-NET 对比，表明本文方法具有更优的精度、简洁性与可解释性。
引用
@article{arxiv.2203.15586,
title = {Discovering Governing Equations by Machine Learning implemented with Invariance},
author = {Chao Chen and Xiaowei Jin and Hui Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.15586},
year = {2022}
}