关于带噪声情形下的符号微分方程可辨识性的鲁棒性分析
机器学习
2024-10-15 v1 数值分析
数值分析
摘要
近期的机器学习进步正在改变物理规律的发现方式，使其从手动推导转变为数据驱动的方法，同时学习支配性方程的结构和参数。这种转变引入了关于所发现方程有效性的新挑战，特别是关于其唯一性和因此可辨识性的问题。虽然参数估计背景下的非唯一性问题已广泛研究，但对于同时恢复结构和参数的算法而言，这一问题仍鲜有探讨。早期研究主要关注理想情况下、无噪声数据的情形。相比之下，本文考察了噪声如何影响由偏微分方程（PDE）） governing的物理规律的唯一性和可辨识性。我们发展了一套全面的数学框架，用于分析PDE在噪声存在下的唯一性，并引入新的算法来考虑噪声，提供评估唯一性的阈值，并识别过度噪声阻碍可靠结论的情形。数值实验表明，这些算法在存在噪声时仍能有效检测到唯一性。
引用
@article{arxiv.2410.09938,
title = {Robust identifiability for symbolic recovery of differential equations},
author = {Hillary Hauger and Philipp Scholl and Gitta Kutyniok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.09938},
year = {2024}
}