基于数值技术从单组含噪观测中鲁棒辨识微分方程
数值分析
2023-03-03 v2 数值分析
摘要
我们提出了从给定含噪时变数据集中鲁棒辨识底层偏微分方程(PDE)的方法。我们假设控制方程是给定字典中若干线性和非线性微分项的线性组合。噪声数据使得此类辨识尤为困难。我们的目标是发展对高水平噪声具有鲁棒性并能良好逼近底层无噪动力学的方法。我们首先引入逐次去噪微分(SDD)格式以稳定数值微分中被放大的噪声。SDD有效地对给定数据及其相应导数进行去噪。其次,我们提出两种PDE辨识算法:子空间追踪时间演化误差法(ST)与子空间追踪交叉验证法(SC)。我们的总体策略是先用子空间追踪(SP)贪心算法求得候选集,再通过时间演化或交叉验证选取最优者。ST采用多 shooting 数值时间演化并选取演化误差最小的PDE。SC在最小二乘拟合中评估交叉验证误差并选取验证误差最小的PDE。我们提出统一的PDE辨识误差概念以比较相关方法的目標。我们给出多种数值实验验证所提方法。两种方法均高效且对噪声鲁棒。
引用
@article{arxiv.2006.06557,
title = {Robust Identification of Differential Equations by Numerical Techniques from a Single Set of Noisy Observation},
author = {Yuchen He and Sung Ha Kang and Wenjing Liao and Hao Liu and Yingjie Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06557},
year = {2023}
}