WG-IDENT：用于变系数偏微分方程的弱群识别
数值分析
2026-03-11 v4 数值分析
摘要
偏微分方程（PDE）的识别已成为数学建模中数据驱动方法的热点，近年来受到广泛关注。从重噪声时空数据中识别 PDE 的稳定性和精度 presents 显著挑战。当 PDE 的系数受到空间变化时，这一问题更为复杂。本文提出一种基于弱公式的组稀疏框架，用于识别变系数 PDE，称为 WG-IDENT。我们利用 PDE 的弱公式以降低噪声影响。将测试函数和未知 PDE 系数表示为 B 样条，其中测试函数的节点向量基于对噪声数据的谱分析进行最优选择。为便于特征选择，我们提出将组稀疏回归与一种新设计的组特征修剪技术（称为 GF-Trim）集成，以消除不重要的特征。对所提方法进行大规模和比较性消融研究，以验证其有效性。该方法不仅在高噪声水平下比当前算法更具鲁棒性，还在表现上优于并显示出对超参数选择的较低敏感性。
引用
@article{arxiv.2504.10212,
title = {WG-IDENT: Weak Group Identification of PDEs with Varying Coefficients},
author = {Cheng Tang and Roy Y. He and Hao Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10212},
year = {2026}
}