IDENT 综述：从噪声数据识别微分方程的最新进展
数值分析
2025-06-10 v1 数值分析
摘要
微分方程和数值方法广泛用于建模科学和工程中的各种现实现象。随着现代发展，我们旨在从单一的时间依赖数据观测中寻找潜在微分方程。如果我们假设微分方程是各种线性和非线性微分项的线性组合，那么识别问题可以形式化为求解线性方程组。此时，目标简化为找到最佳系数向量，以最佳方式表示给定数据的时间导数。我们综述了一些最近在微分方程识别方面的工作。我们发现提高准确度的一些常见主题：(i) 采用适当去噪方法构建线性系统至关重要，(ii) 如何利用稀疏性和模型选择找到正确的系数支持需要仔细注意，(iii) 有方法可以提高系数恢复。我们提供这些方法的概览和分析，这些方法涉及关于最近发展的主题。
引用
@article{arxiv.2506.07604,
title = {IDENT Review: Recent Advances in Identification of Differential Equations from Noisy Data},
author = {Roy Y. He and Hao Liu and Wenjing Liao and Sung Ha Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07604},
year = {2025}
}