通过从训练好的深度神经网络推导动力学对称性实现可解释的守恒律估计

以简化模型理解复杂系统是科学活动的核心任务之一。尽管物理学在物理学家的物理洞见下已极大发展，但仅基于洞见来构建此类复杂系统的简化模型有时颇具挑战。我们提出了一种新颖框架，可从使用该系统的物理数据训练好的深度神经网络（DNNs）推断复杂系统的隐藏守恒律。所提框架的目的并非用深度学习分析物理数据，而是从训练好的 DNNs 中提取可解释的物理信息。借助诺特定理与一种高效采样方法，所提框架通过从训练好的 DNNs 提取动力学对称性来推断守恒律。所提框架通过推导时间序列数据集的流形结构与诺特定理必要条件之间的关系而建立。该框架的可行性已在若干守恒律已知的原始案例中验证。我们还将所提框架应用于更具实际意义的情况——亚稳态下的大规模集体运动系统的守恒律估计，并获得了与先前研究一致的结果。