学习历史依赖本构规律及内部变量可辨识性的神经网络框架
材料科学
2026-05-15 v1
摘要
本构规律的识别是工程中的常见任务：在材料建模中用实验数据拟合数学模型，或学习代理模型以克服 FE\textsuperscript{2} 多尺度数值仿真的计算成本。然而，除非配备势能表述，这些本构规律模型可能不符合 (a) 热力学第二定律；(b) 在极端应变下材料的稳定性；以及 (c) 支撑 governing 方程解存在性的数学理论。本文提出一种因果且能量守恒的表述，用于学习历史依赖的本构规律。该表述揭示了内部变量类的等价类，说明等价的代理模型在本构规律上是等价的。我们展示，从数据中学习到的内部变量在线性变换下是唯一的。该框架用于学习单晶镁单元的 Taylor 平均响应。我们在预测 Taylor 平均响应方面实现了 2% 的相对误差。
引用
@article{arxiv.2605.14179,
title = {A Neural-Network Framework to Learn History-Dependent Constitutive Laws and Identifiability of Internal Variables},
author = {Mayank Raj and Lianghao Cao and Andrew Stuart and Kaushik Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14179},
year = {2026}
}