学习记忆与材料相关的本构律

我们提出并研究了一种神经算子框架，用于学习具有记忆和材料微结构依赖性的异构材料的本构律。我们工作在两尺度设置下，均匀化理论提供了一种系统化的方法来推导宏尺度本构律，无需反复解析复杂的微结构。然而，定义这些本构模型的单元问题通常难以进行显式求解。因此，学习从单元问题生成的数据中学习本构模型是有意义的。我们提出的框架通过使用马尔可夫递归神经算子和傅里叶神经算子来建模具有记忆和微结构依赖性的均匀化本构律。针对Kelvin-Voigt弹性材料的均匀化问题被研究，以为我们的模型提供坚实的理论基础。Kelvin-Voigt设置下单元问题的理论属性激发了我们提出的学习框架；也用于证明所学习的宏尺度本构模型的通用逼近定理。数值实验表明，所提出的学习框架准确地学习了具有记忆和微结构依赖性的弹性和弹性塑性本构模型，超出了理论的范围。此外，我们展示了所学习的本构模型可以成功地用于不同微结构的材料变形宏尺度仿真，而无需重新训练。