异质近场动力学神经算子：从数字图像相关测量中发现生物组织本构律与微结构

人体组织是高度有序的结构，其胶原纤维排列随点而异。组织的各向异性源于纤维的自然取向，导致依赖于位置的各向异性。异质性在组织功能中也扮演着重要角色。因此，从诸如数字图像相关（DIC）数据等实验力学测量中发现并理解纤维取向的分布至关重要。为此，我们引入了异质近场动力学神经算子（HeteroPNO）方法，用于异质各向异性材料的数据驱动本构建模。我们的目标是从载荷-位移场测量中学习一个非局部本构律以及材料微结构，其形式为异质纤维取向场。我们提出了一种两阶段学习方法。首先，我们学习一个基于神经网络核函数和非局部键力的均匀本构律，以从数据中捕捉复杂的均匀材料响应。然后，在第二阶段，我们重新初始化学习到的键力和核函数，并将它们与每个材料点的纤维取向场一起训练。得益于基于状态的近场动力学骨架，我们 HeteroPNO 学习到的材料模型具有客观性，并保证了线动量和角动量平衡。此外，异质性和非线性本构关系的影响分别由核函数和键力捕捉，从而实现了物理可解释性。因此，我们的 HeteroPNO 架构能够为经历大变形状态的具有各向异性异质响应的生物组织学习本构模型。而且，该框架能够为新的、未见过的加载实例提供位移场和应力场预测。