用于具有条件唯一解的非线性材料建模的单调近场动力学神经算子

数据驱动方法已成为直接从实验测量中模拟复杂非线性材料响应的强大工具。在这些方法中，数据驱动的本构模型在物理可解释性和跨不同边界条件/域设置的泛化能力方面具有优势。然而，这些学习模型通常无法先验地保证适定性，这使得模型在下游模拟任务中容易产生非物理解。在本研究中，我们引入单调近场动力学神经算子 (MPNO)，一种基于神经算子的新型数据驱动非局部本构模型学习方法。我们的方法学习一个非局部核以及一个非线性本构关系，同时通过单调梯度网络确保解的唯一性。这种对梯度的架构约束诱导了所学能量密度函数的凸性，从而保证了 MPNO 在小变形条件下的解唯一性。为验证我们的方法，我们在合成数据集和真实世界数据集上评估了 MPNO 的性能。在具有人工构造的核和本构关系的合成数据集上，我们从理论和数值上证明，随着测量网格尺寸的减小，所学模型会收敛到真实情况。此外，我们的 MPNO 展现出比传统神经网络更优越的泛化能力：在具有新的、未见过的载荷的下游任务中，它产生的位移解误差更小。最后，我们通过从分子动力学数据中学习均匀化模型的应用，展示了我们方法的实际效用，突显了其在真实世界场景中的表达能力和鲁棒性。