MENO：基于矩阵指数混合神经算子用于刚性常微分方程组——应用于热化学动力学
计算物理
2025-07-22 v1 机器学习
摘要
我们提出了 MENO（Matrix Exponential-based Neural Operator，矩阵指数神经算子），这是一种混合代理建模框架，用于高效求解表现为稀疏非线性结构的常显微分方程组（ODEs）。在此类系统中，仅有少数变量对动力学产生非线性贡献，而大多数变量仅以线性方式影响方程。MENO 利用这一特性将系统分解为两个组成部分：低维非线性部分采用传统神经算子建模，而线性时变子系统则通过一种新型神经矩阵指数公式进行积分。该方法将线性时不变系统的精确解与可学习的时变图基修正相结合。与黑箱模型或软约束物理信息（PI）模型不同，MENO 将控制方程直接嵌入其体系结构中，确保物理一致性（如稳态状态），提高鲁棒性，并实现更高效的训练。我们在三个复杂热化学系统上对 MENO 进行验证：POLLU 大气化学模型、热力学非平衡下的氧气混合物，以及二维和三维冲击管中的碰撞-辐射氩气等离子体。MENO 在训练的零维情形下实现相对误差低于 2%，并在外推的多维空间中保持良好精度。它还实现了显著的计算加速，在 GPU 上实现约 4800 倍，在 CPU 上实现约 185 倍的速度提升。尽管其设计具有侵入性，但 MENO 的物理导向体系结构使其具备卓越的泛化能力和可靠性，为实时模拟刚性反应系统提供了可扩展的路径。
引用
@article{arxiv.2507.14341,
title = {MENO: Hybrid Matrix Exponential-based Neural Operator for Stiff ODEs. Application to Thermochemical Kinetics},
author = {Ivan Zanardi and Simone Venturi and Marco Panesi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.14341},
year = {2025}
}