一种用于构建非局部张量本构模型的等变神经算子
流体动力学
2023-06-28 v2 计算物理
摘要
构建鲁棒的本构模型是加速复杂物理仿真的一个根本且长期存在的问题。机器学习为基于各种标定数据构建本构模型提供了有前景的工具。在本工作中，我们提出一种神经算子，通过具有等变性的向量云神经网络（VCNN-e）来构建张量量的非局部本构模型。VCNN-e 尊重本构模型所期望的所有不变性性质，忠实地反映物理中的影响区域，并适用于不同的空间分辨率。根据设计，该模型保证预测的张量对坐标系平移和邻点的排序（置换）具有不变性。此外，它对坐标系旋转具有等变性，即输出张量随坐标系一同旋转。我们通过将其用于模拟湍流的雷诺应力输运模型来评估 VCNN-e，该模型直接计算雷诺应力张量以封闭雷诺平均 Navier--Stokes（RANS）方程。评估在两种情形下执行：（1）通过由带封闭模型的雷诺应力输运方程生成的合成数据来模拟雷诺应力模型；（2）通过从直接数值模拟生成的数据学习来预测雷诺应力。对所提出网络的此类先验评估，为开发和标定鲁棒且非局部、非平衡的 RANS 方程封闭模型铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2201.01287,
title = {An equivariant neural operator for developing nonlocal tensorial constitutive models},
author = {Jiequn Han and Xu-Hui Zhou and Heng Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01287},
year = {2023}
}