从非局部 Eringen 模型到分数阶弹性

Eringen 模型是非局部弹性理论中最受欢迎的理论之一。它已被应用于许多实际情况，旨在消除使用局部建模时在几何形状奇点周围出现的异常应力集中。尽管 Eringen 模型在机械工程界广受欢迎，但即使是解的存在性和唯一性等最基本的问题，在针对该模型的研究文献中也鲜有考虑。在这项工作中，我们正是关注这些问题，证明在光滑核的情况下该模型通常是病态的，而这种情况在数值研究中相当常见。我们还考虑了奇异的非光滑核的情况，并以 Riesz 势为范例，在分数阶 Sobolev 空间中确立了该模型的适定性。对于这种核，在一维情况下该模型退化为著名的分数阶 Laplace 算子。最后，我们讨论了 Eringen 模型向空间异质材料分布的可能扩展。