利用多层 Toeplitz 结构处理高维非局部扩散问题
偏微分方程分析
2019-09-20 v2
摘要
我们提出了针对稳态非局部 Dirichlet 问题的有限元实现，其中非局部扩散算子由某个核函数定义的积分算子表征。我们假设区域为任意 维超矩形，且核函数是平移不变的。在这些假设下，我们仔细分析了连续 Galerkin 方法与多重线性单元产生的刚度矩阵的结构，并利用该结构来应对非局部问题所伴随的维数灾难。为说明目的，我们选取了一个与空间分数阶扩散相关的特定核函数，并给出了 1 维、2 维以及首次给出的 3 维数值结果。
引用
@article{arxiv.1708.02526,
title = {Exploiting multilevel Toeplitz structures in high dimensional nonlocal diffusion},
author = {Christian Vollmann and Volker Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02526},
year = {2019}
}