非局部梯度狄利克雷能量的紧性结果及其应用
偏微分方程分析
2024-08-23 v2
摘要
我们证明了具有有限半空间非局部梯度狄利克雷能量的函数空间的两个紧性结果。在这些结果中，我们为核函数序列提供了充分条件，以保证相关的非局部函数空间渐近紧嵌入到平方可积函数类中。此外，我们将证明非局部函数空间序列在适当意义下收敛到一个极限函数空间。作为一个应用，我们证明了半空间梯度算子序列的一致庞加莱型不等式。我们还应用该紧性结果来证明适当参数化的非局部异质各向异性扩散问题的收敛性。我们将为这类问题构造渐近相容的格式。另一个应用涉及非局部最优控制问题的收敛性和鲁棒离散化。
引用
@article{arxiv.2404.09079,
title = {Compactness results for a Dirichlet energy of nonlocal gradient with applications},
author = {Zhaolong Han and Tadele Mengesha and Xiaochuan Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.09079},
year = {2024}
}