非局部梯度：微积分基本定理、Poincaré不等式与嵌入

我们研究由一般径向核$\rho$定义的非局部梯度。我们的研究重点在于相关函数空间的性质，这些性质取决于核函数的特征。具体而言，即使对$\rho$施加最小假设，我们也建立了Poincaré不等式和到Lebesgue空间的紧嵌入。此外，我们提出了一个微积分基本定理，该定理使我们能够通过卷积从非局部梯度恢复函数。这被用于证明到Orlicz空间和连续函数空间的嵌入，这些嵌入反映了经典梯度的著名Sobolev和Morrey不等式。最后，我们建立了与不同核相关的空间包含和相等的条件。