具有非球形相互作用邻域的非局部梯度算子及其应用
偏微分方程分析
2019-03-21 v2
摘要
非局部梯度算子是原型性的非局部微分算子,在非局部模型研究中十分重要。此类研究中最简单的变分设定之一是非局部Dirichlet能量,其能量密度为非局部梯度的二次型。已有早期研究阐明了构成积分算子形式非局部梯度算子的径向对称核的相互作用强度与Dirichlet能量强制性之间的联系。本文采用不同视角,关注具有非球形相互作用邻域的非局部梯度算子。我们表明,将球形相互作用邻域截断为半球,有助于使非局部梯度算子良定义且相关非局部Dirichlet能量具有强制性。与完整球形邻域情形不同,这得以在不对核在原点附近的强度作额外假设下实现。随后我们给出具有非球形相互作用邻域的非局部梯度算子的一些应用,包括力学中的非局部线性模型(如非局部各向同性线性弹性与非局部Stokes方程),以及Helmholtz分解的非局部推广。
引用
@article{arxiv.1903.06025,
title = {Nonlocal gradient operators with a nonspherical interaction neighborhood and their applications},
author = {Hwi Lee and Qiang Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06025},
year = {2019}
}
备注
Corrected typos