非局部相互作用涡旋

我们考虑依赖于小参数 $\e$ 的二次非局部泛函序列，由Bourgain、Brezis与Mironescu的著名结果可知其逼近Dirichlet积分。类似于对Dirichlet积分涡旋能量进行硬核逼近的情形，我们进一步将这些能量按 $|\log\e|^{-1}$ 重新标度，并限制于 $S^1$ 值函数。我们引入函数到积分电流的收敛概念，此类能量关于该收敛是等 coercive 的，并展示其收敛到涡旋能量，类似于Ginzburg-Landau能量在涡旋标度下的极限行为。