吸引流形附近的非局部相互作用方程

我们研究限制在嵌入于$\mathbb{R}^d$的紧流形$\mathcal{M}$上的非局部相互作用方程，更一般地，研究具有正reach的紧集（即prox-正则集）上的情形。我们表明，$\mathcal{M}$上的方程可通过在$\mathbb{R}^d$上添加强烈吸引至$\mathcal{M}$的外势场，由经典的非局部相互作用方程逼近。证明依赖于Sandier--Serfaty关于梯度流$\Gamma$-收敛的方法。作为副产品，我们恢复了$\mathcal{M}$上非局部相互作用方程的适定性。另一方面，唯一性通过稳定性论证建立。我们还提供了对$\mathcal{M}$上相互作用方程的另一种逼近，基于迭代求解$\mathbb{R}^d$上的相互作用方程并投影至$\mathcal{M}$。我们证明了该格式的收敛性，并给出了收敛速率估计。最后，我们针对基于吸引势场与基于投影的两种方法进行了数值实验，突出了几何结构对动力学的影响。