有界一维域上非局部 Fokker-Planck 方程的 Keller-Segel 类型逼近
偏微分方程分析
2024-02-20 v1
摘要
众多包含非局部卷积型相互作用的演化方程已被提出。在某些情况下，卷积被用作迹移项中的速度。为了分析这些方程，本文尝试将迹移的非局部相互作用近似为局部相互作用，从而转换非局部性的影响。在本研究中，我们调查非局部 Fokker-Planck 方程的解是否可以用 Keller-Segel 系统进行近似。通过奇异极限分析，我们证明了对于任意势函数的 Fokker-Planck 方程，这种近似是可行的，并且给出了收敛速率。此外，我们提供了一个用于确定插值多项式系数（以切比雪夫节点）的显式公式。利用该公式，Keller-Segel 系统的参数可由 Fokker-Planck 方程中势函数的形状显式指定。因此，我们展示了迹移非局部相互作用与局部动力学系统之间的关系。
引用
@article{arxiv.2402.11511,
title = {Keller-Segel type approximation for nonlocal Fokker-Planck equations in one-dimensional bounded domain},
author = {Hideki Murakawa and Yoshitaro Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11511},
year = {2024}
}