作为非局部相互作用极限的多孔介质方程与交叉扩散系统
偏微分方程分析
2022-10-10 v2
摘要
本文研究了从非局部相互作用推导二次多孔介质方程和一类交叉扩散系统。我们证明了非局部相互作用方程（或系统）的解在局部化相互作用核的极限下收敛到二次多孔介质方程（或交叉扩散系统）的解。分析是在（非局部）偏微分方程的层面上进行的，我们使用梯度流技术来推导能量、二阶矩和对数熵的界。后者的耗散提供了足够的正则性，以获得紧性结果并在局部化卷积中取极限。我们提出的策略依赖于一个离散化方案，该方案可以稍作修改，以便将我们的结果扩展到没有梯度流结构的偏微分方程。特别是，它不要求相关能量的凸性。我们的分析允许在相关的低正则性下处理非粘性多孔介质方程的极限弱解，假设初始值具有有限的能量和熵。
引用
@article{arxiv.2202.05030,
title = {Porous medium equation and cross-diffusion systems as limit of nonlocal interaction},
author = {Martin Burger and Antonio Esposito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05030},
year = {2022}
}