退化微观动力学到多孔介质方程的收敛性
概率论
2020-12-08 v4 统计力学
偏微分方程分析
摘要
我们从一类属于排斥过程族、具有最近邻交换的交互粒子系统推导出多孔介质方程。粒子遵循退化动力学，即跳跃率对某些构型可能为零，且存在无法演化的阻塞构型。在[Gonçalves-Landim-Toninelli '09]中，已证明在流体力学极限下宏观密度剖面由多孔介质方程(PME)支配，前提是初始密度一致地远离和。本文考虑密度可取这些极值更一般的情况。在此情形下，PME解展现出更丰富的行为，如移动界面、有限传播速度和正则性破缺。因此，通常用于证明此类流体力学极限的标准技术不能直接应用于我们的情形。我们在此提出一种推广\emph{相对熵方法}的途径，通过引入流体力学方程解的近似，而非精确解。
引用
@article{arxiv.1802.05912,
title = {Convergence of a degenerate microscopic dynamics to the porous medium equation},
author = {Oriane Blondel and Clément Cancès and Makiko Sasada and Marielle Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.05912},
year = {2020}
}
备注
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