Brownian 粒子与短程和长程力相互作用的hydrodynamic 极限

我们研究了在 d 维环面上运动的相互作用粒子模型的时间演化。微观动力学首先是一阶时间，速度等于势能项 $\Psi$ 的负梯度加上独立的布朗运动：$\Psi$ 是偶对势能之和，$V(r)+\gamma^d J(\gamma r)$，其中第二项具有 Kac 势能形式，逆程为 $\gamma$。使用扩散hydrodynamic 比例尺化（空间比例尺 $\gamma^{-1}$，时间比例尺 $\gamma^{-2}$），我们在极限 $\gamma\downarrow 0$ 下获得了一个描述宏观密度轮廓时间演化的扩散型积分-微分方程。