长程相互作用随机气体在真空中的扩张

我们研究了由众多点粒子构成的系统的演化，这些粒子最初集中在 d 维空间的一个小区域内。粒子进行准粘滞运动，由两两通过长程斥力 $r^{-s}$ 势导致的相互作用驱动；每个粒子还受布朗运动噪声作用。当 $s < d$ 时，扩张由非局域流体方程描述。在一维情况下，我们推导出所有 $s \in (-2,1)$ 的自相似解。库仑气体的扩张在无限粒子极限下保持良好定义：密度在空间上均匀分布，且与时间成反比，与空间维数无关。