通过吸引与排斥势相互作用的非局部形状优化

我们考虑一类固定质量集合的非局部形状优化问题，其中能量泛函由幂律形式的吸引/排斥相互作用势给出。我们发现该形状优化问题极小元的存在性关键取决于质量的值。我们的结果包括吸引势部分为二次时大质量的存在性定理和小质量的不存在性定理。特别地，对于排斥由牛顿势给出的情况，我们证明存在一个质量的临界值，高于该值球是唯一极小元，低于该值极小元不存在。证明依赖于将变分问题松弛到有界密度，以及非局部障碍问题的最新进展。