关于弱排斥非局部能量的极小集的存在性
偏微分方程分析
2025-01-01 v2 泛函分析
摘要
我们考虑定义在质量为固定 m 的有界密度上的非局部相互作用能量。我们证明在相互作用核的某些正则性假设下，当 m 充分小（或在特定情形中甚至对每个 m）时，这些能量存在由集合的特征函数给出的极小元。我们表明幂律形式的特定相互作用核满足这些假设，并给出极小集的某种刻画。最后，遵循 Davies、Lim 与 McCann 近期的结果，我们给出相互作用核上的充分条件，使得该能量在概率测度上的极小元由集中在 R^N 中边长为 1 的正则 (N+1)-边形顶点上的 Dirac 质量给出。
引用
@article{arxiv.2307.01830,
title = {On the existence of minimizing sets for a weakly-repulsive non-local energy},
author = {Davide Carazzato and Aldo Pratelli and Ihsan Topaloglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01830},
year = {2025}
}
备注
This is a post-peer-review, pre-copyedit version of an article published in Pure and Applied Analysis