三维 Ginzburg-Landau 方程中的近平行涡丝

我们引入一个框架来研究 $3D$ Ginzburg-Landau 理论中涡丝集中的出现。我们推导了一个泛函，在某些缩放极限下描述柱形 $3$-维域中一簇近平行量子化涡丝的自由能；它被证明作为一列缩放 Ginzburg-Landau 泛函的 $\Gamma$-极限而出现。我们的主要结果首次建立了 Ginzburg-Landau 泛函与近平行涡丝能量之间长期被认为存在、且适用于许多预期出现涡丝聚集的数学与物理相关情形的联系。在此设定下，它也构成了 Ginzburg-Landau 能量的高阶渐近展开，是对弧长泛函近似的精炼。我们对涡量区域的描述显著改进了先前研究，并使我们可以严格区分一簇重数为一的涡丝与一簇较少较高重数的涡丝。作为一个应用，我们证明了 Ginzburg-Landau 方程解的存在性，这些解展现出涡丝簇，其小尺度结构由极限自由能泛函支配。