三维磁Ginzburg--Landau模型中的涡旋线相互作用

我们完成了对三维磁Ginzburg--Landau泛函的研究，聚焦于小的Ginzburg--Landau参数$\varepsilon$的渐近 regime，以及第一个临界场$H_{c_1}$的附近，即第一个涡旋丝在能量最小化器中出现的地方。在非退化条件下，我们证明了$H_{c_1}$的下一阶渐近展开式，展示了一个序列的转变，涡旋线以次序出现，当施加磁场强度增加时：经过$H_{c_1}$时只有一个涡旋，随后在$H_{c_1}$增加$\mathcal{O}(\log|\log\varepsilon|)$的增量后，第二个涡旋线出现，依此类推。这些涡旋线在特殊曲线$\Gamma_0$附近聚集，后者是等通量问题的解。我们推导了在渐近极限下，经过对$\Gamma_0$周围水平变换后的下一阶能量，该能量是涡旋线必须最小化的能量。该能量是长度惩罚项、涡旋线之间的对数排斥项和靠近$\Gamma_0$的磁约束项之和。它阐明了超导体中涡旋线的形状。