三维Ginzburg-Landau模型的有限涡量与一个等通量问题

我们考虑具有外加磁场的三维全Ginzburg-Landau超导模型，在外加磁场强度接近出现涡线丝的“第一临界场”$H_{c_1}$、且小逆Ginzburg-Landau参数$\varepsilon$的渐近情形下。这种涡量的起始直接与曲线上的“等通量问题”（寻找使磁通量与其长度之比最大的曲线）相关，该问题的研究由[Román, C. On the First Critical Field in the Three Dimensional Ginzburg-Landau Model of Superconductivity. Commun. Math. Phys. 367, 317-349 (2019). https://doi.org/10.1007/s00220-019-03306-w]开创，我们在此继续。通过假设该等通量问题的一个非退化条件（我们证明该条件至少对例如球体情形成立），我们证明若外加场强度保持在$H_{c_1}+ C \log |\log \varepsilon|$以下，则总涡量保持独立于$\varepsilon$有界，且涡线集中于等通量问题的极大值点附近，从而将[Sandier, E., Serfaty, S. Ginzburg-Landau minimizers near the first critical field have bounded vorticity. Cal Var 17, 17-28 (2003). https://doi.org/10.1007/s00526-002-0158-9]的二维结果推广至三维情形。最后我们给出了某些特定简单几何中$H_{c_1}$值的改进估计。