具有不连续钉扎项的三维Ginzburg-Landau泛函研究

在凸区域$\O\subset\R^3$中，我们考虑具有不连续钉扎项$a$的三维Ginzburg-Landau型能量E_\v(u)=1/2\int_\O|\n u|^2+\frac{1}{2\v^2}(a^2-|u|^2)^2在$H^1(\O,\C)$映射中受Dirichlet边界条件$g\in H^{1/2}(\p\O,\S^1)$约束下的极小化问题。钉扎项$a:\R^3\to\R^*_+$在$\O$的内严格凸子区域$\o$中取常数值$b\in(0,1)$，在$\o$外取1。我们证明了依赖于$\O,\o$和$g$假设的各种误差项的能量估计。在某些特殊情况下，我们通过能量集中识别涡旋缺陷。在$g$的奇点（奇点被极化并通过其度数$\pm 1$量化）的假设下，涡旋缺陷是连接$g$的两两配对奇点$p_i$和$n_{\sigma(i)}$的测地线（相对于仅依赖于$a$的测地度量$d_{a^2}$计算），其中$\sigma$是$g$的奇点相对于度量$d_{a^2}$的最小连接，$p_1,...,p_k$是正奇点（$n_1,...,n_k$是负奇点）。