具有拓扑诱导自由间断的 Ginzburg-Landau 模型

我们研究一个结合了二维 Ginzburg-Landau 模型与 Mumford-Shah 泛函特征的变分模型。如同经典 Ginzburg-Landau 理论，在小能量 regime 下出现规定数量的点涡；该模型允许间断，且能量对其长度进行惩罚。此处的新现象是涡具有规定的分数度 $1/m$，其中 $m\geq 2$。这些涡必须由线间断连接以形成总整数度的簇。因此涡与线间断通过拓扑约束相耦合。如在 Ginzburg-Landau 模型中，能量由小长度尺度 $\varepsilon>0$ 参数化。我们在小能量 regime 下作为 $\varepsilon\downarrow0$ 对该模型进行了完整的 $\Gamma$-收敛分析。然后我们研究极限问题极小元的结构。特别地，我们证明极小元的线间断求解一个 Steiner 问题的变体。最后我们证明对小的 $\varepsilon>0$，原问题的极小元在远离极限涡处有相同结构。