非局部振荡型泛函的异宿连接与Dirichlet问题
偏微分方程分析
2018-11-20 v1
摘要
我们考虑一个将一维函数的局部振荡平方与双井势结合的能量泛函。我们建立连接势的两个井的极小异宿解的存在性。由于缺乏紧性性质,这一存在性结果无法通过标准方法获得。此外,我们研究这些异宿连接的主要性质。我们证明这些极小元是单调的,因此满足合适的Euler-Lagrange方程。我们还证明,与常微分方程中出现的经典情形不同,在此背景下异宿连接不一定光滑,甚至不连续(事实上,它们可以是分段常数)。同时我们证明异宿解不一定在平移下唯一,这也与经典情形相反。进一步,我们研究相关的Dirichlet问题,考察存在性、唯一性及部分正则性性质,给出关于外部数据与强迫源的显式解,并给出一个不连续解的实例。
引用
@article{arxiv.1811.07621,
title = {Heteroclinic connections and Dirichlet problems for a nonlocal functional of oscillation type},
author = {Annalisa Cesaroni and Serena Dipierro and Matteo Novaga and Enrico Valdinoci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07621},
year = {2018}
}