与线性偏微分方程相关的非局部算子的泛函与变分性质

我们为一阶线性算子相关的非局部算子引入了一种一般的差商表示。我们在函数、测度和分布的各种空间中建立了新的局部到非局部的估计和强局部化原理，这些完全推广了已知关于梯度的相应结果。在适当假设下，我们还建立了在所提出的局部-非局部设定中拟凸性的不变性。进一步讨论了在 $\mathcal A$-梯度测度精细性质上的应用。