关于 De Giorgi 自由断裂问题的非局部近似：对称梯度情形的证明
偏微分方程分析
2025-10-06 v3
摘要
我们证明了 E. De Giorgi 对自由断裂问题非局部近似的猜想可推广至以可采纳场对称梯度定义的函数空间情形。 After 引入合适的连续有限差分近似类，我们展示了能量受等限约束变形的紧致性以及它们的 Gamma 收敛。紧凑性分析是一个关键难题，我们通过推广两位作者之前引入的 Fréchet-Kolmogorov 方法来克服。第二个关键难题是识别可采纳变形的极限空间，因为方向性变化的控制在平均意义上仅可用。最终通过一种 novel 的该空间表征方法，建立了 GSBD 中的极限表示。
引用
@article{arxiv.2410.23908,
title = {On De Giorgi's Conjecture of Nonlocal approximations for free-discontinuity problems: The symmetric gradient case},
author = {Stefano Almi and Elisa Davoli and Anna Kubin and Emanuele Tasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.23908},
year = {2025}
}