非线性退化抛物方程数值方法的一致时间收敛性
数值分析
2020-03-23 v1 数值分析
摘要
梯度格式是一个能够对许多椭圆与抛物偏微分方程数值方法进行统一收敛性分析的框架：包括协调与非协调有限元、混合有限元以及有限体积法。我们在此表明该框架可应用于一类退化非线性抛物方程(特别地包含 Richards、Stefan 与 Leray--Lions 模型)，并证明了这些方程的梯度格式近似在空间强意义下的一致时间收敛结果。为建立该收敛性，我们发展了针对抛物模型数值近似的若干离散紧致工具，包括一个不连续 Ascoli-Arzelà 定理与一致时间空间弱离散 Aubin-Simon 定理。模型在时间与空间导数上均出现的退化，也要求我们发展一个离散补偿紧致性结果。
引用
@article{arxiv.2003.09067,
title = {Uniform-in-time convergence of numerical methods for non-linear degenerate parabolic equations},
author = {Jerome Droniou and Robert Eymard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09067},
year = {2020}
}