退化椭圆-抛物型方程类 Schwarz 方法的收敛性分析
数值分析
2026-05-07 v1 数值分析
摘要
本文证明了应用于具有 -结构的退化椭圆-抛物型方程的 Schwarz-like 方法的收敛性。这类偏微分方程（PDE）例如出现在对非线性扩散过程建模时。Schwarz-like 近似方法基于将时空域分解为重叠子域，从而实现并行计算。这些方法是通过引入伪时间分量并应用分裂型时间积分器推导出来的，其时间步进趋于无穷大。这种分解时空域的方法与 Schwarz 波形松弛方法相关，但本文考虑的方法具有以下优势：当应用于非线性抛物型甚至退化椭圆-抛物型 PDE 时，可以证明其收敛性。我们通过基于单调算子的抽象理论和退化椭圆-抛物型方程的存在性理论推导出一个非线性框架，从而证明了其收敛性。
引用
@article{arxiv.2605.04843,
title = {Convergence analysis of Schwarz-like methods for degenerate elliptic-parabolic equations},
author = {Monika Eisenmann and Eskil Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04843},
year = {2026}
}