半线性椭圆方程的Dirichlet-Neumann方法收敛性
数值分析
2024-10-21 v1 数值分析
摘要
Dirichlet-Neumann方法是一种用于非重叠域分解的常用方法，已在线性椭圆方程中进行了广泛研究。然而，对于非线性椭圆方程，仅有针对某些特定情况（仅限于一个空间维度）的收敛结果。因此，本文旨在证明Dirichlet-Neumann方法在两个和三个空间维度中，对 Lipschitz 连续域上的一类半线性椭圆方程进行收敛。通过首先证明关于Hilbert空间中非线性迭代收敛的新结果，然后将其应用于Dirichlet-Neumann方法的Steklov-Poincaré表述中，从而实现了这一目标。
引用
@article{arxiv.2410.14339,
title = {Convergence of the Dirichlet-Neumann method for semilinear elliptic equations},
author = {Emil Engström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.14339},
year = {2024}
}