Neumann-Neumann 方法中的交叉点
数值分析
2023-02-28 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文关注 Neumann-Neumann 方法（NNM），它是最流行的非重叠区域分解方法之一。尽管 NNM 被广泛应用并在实际离散问题上表现出很高的效率，但当几何分解涉及交叉点时，它在连续层面上通常并未被良好定义。我们的目标是在将其应用于含一个交叉点构型上的简单椭圆问题时，研究这一适定性问题，并在连续层面上给出该方法的完整分析。具体而言，我们证明该算法生成的解在交叉点附近是奇异的。我们还揭示了该方法引入的奇异性类型，并展示其如何在迭代中传播。进而，基于该分析，我们设计了一组新的传输条件，使得新的 NNM 在该简单构型下几何收敛。最后，我们用数值实验说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2302.13802,
title = {Cross-points in the Neumann-Neumann method},
author = {Bastien Chaudet-Dumas and Martin J. Gander},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13802},
year = {2023}
}