拟线性抛物方程的非重叠区域分解方法的线性收敛性
数值分析
2023-08-30 v1 数值分析
摘要
我们证明了一类应用于拟线性抛物方程的改进 Dirichlet--Neumann 方法的线性收敛性，以及 Robin--Robin 方法的收敛性。此类非重叠区域分解方法常用于偏微分方程求解器的并行化。收敛性在椭圆方程情形已被广泛研究，但在抛物方程情形，几乎不存在任何不依赖于强正则性假设的收敛结果。因此，我们基于分数阶时间导数和依赖于时间的 Steklov--Poincaré 算子，构建了一个用于分析应用于拟线性抛物问题的区域分解方法的新框架。该收敛性分析在未对解或数值迭代施加限制性正则性假设的情况下进行。我们还证明了这些连续情形的收敛结果可推广到将区域分解与时空有限元相结合所获得的离散情形。
引用
@article{arxiv.2308.15314,
title = {Linearly convergent nonoverlapping domain decomposition methods for quasilinear parabolic equations},
author = {Emil Engström and Eskil Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15314},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2210.13868