热方程的时间相关 Steklov--Poincaré 算子与时空 Robin--Robin 分解
数值分析
2022-10-26 v1 数值分析
摘要
域分解方法是并行化偏微分方程求解器的常用工具集。椭圆方程的收敛性已被充分研究，但在抛物方程情形下，对二维及以上一般 Lipschitz 域几乎无任何结果。因此，本工作旨在为分析时空 Lipschitz 柱中热方程的非重叠域分解方法构建新框架。该框架基于变分表述，受近期采用分数时间正则 Sobolev 空间的时空有限元研究启发。在此框架中，引入时间相关 Steklov--Poincaré 算子并证明其基本性质。我们随后导出 Dirichlet--Neumann、Neumann--Neumann 与 Robin--Robin 方法的界面解释，并表明这些方法定义良好。最后，我们证明 Robin--Robin 方法的收敛性，并给出具有更强收敛性质的改进方法。
引用
@article{arxiv.2210.13868,
title = {Time-dependent Steklov--Poincar\'e operators and space-time Robin--Robin decomposition for the heat equation},
author = {Emil Engström and Eskil Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13868},
year = {2022}
}
备注
25 pages, 1 figure