多子区域一维与二维热方程和波动方程的 Dirichlet-Neumann 波形松弛方法
偏微分方程分析
2015-07-19 v1 数值分析
摘要
我们提出了 Dirichlet-Neumann 算法的波形松弛 (WR) 版本，专门针对一般抛物型和双曲型问题的多子区域分裂进行构造。该方法基于非重叠空间区域分解，迭代涉及在具有相应界面条件的时空子区域中求解，最终组织相邻子区域之间的信息交换。利用 Fourier-Laplace 变换论证，针对特定的松弛参数，我们给出了该算法应用于热方程和波动方程的收敛性分析。我们证明了热方程在有限时间窗口内具有超线性收敛性，而波动方程具有有限步收敛性。然而，收敛行为取决于子区域的大小以及算法应用的时间窗口长度。我们通过数值结果展示了该算法的性能，并与经典和优化 Schwarz WR 方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1507.04011,
title = {Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Method for the 1D and 2D Heat and Wave Equations in Multiple subdomains},
author = {Martin J. Gander and Felix Kwok and Bankim C. Mandal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04011},
year = {2015}
}
备注
28 pages, 30 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1507.04008