具有凸能量泛函的半线性椭圆问题的加性 Schwarz 方法：收敛速率与非线性无关

我们研究具有凸能量泛函的半线性椭圆问题的加性 Schwarz 方法，该类问题有广泛的科学应用。一个关键观察是，一级与两级加性 Schwarz 方法的收敛速率均有不依赖于问题中非线性项的界。亦即，收敛速率不因非线性的存在而恶化，从而求解半线性问题所需的迭代次数不多于线性问题。此外，两级方法具有可扩展性，其收敛速率仅依赖于 $H/h$ 与 $H/\delta$，其中 $h$ 与 $H$ 分别为单元与子域的典型直径，$\delta$ 度量子域间的重叠。数值结果支持了我们的理论发现。