关于 $p$-拉普拉斯方程加性 Schwarz 方法的线性收敛性

我们考虑涉及 $p$-拉普拉斯算子的边值问题的加性 Schwarz 方法。尽管现有理论估计表明这些方法具有次线性收敛速率，但数值实验的经验证据表明其具有线性收敛速率。在本文中，我们通过提出一种新颖的收敛分析来缩小这些理论与经验结果之间的差距。首先，我们给出以拟范数表示的加性 Schwarz 方法的新收敛理论。该拟范数表现出与问题相关凸能量泛函的 Bregman 距离类似的行为。其次，我们提供 Poincar'{e}–Friedrichs 不等式的拟范数版本，其在推导两层区域分解情形下的拟范数稳定分解中起关键作用。利用这些关键要素，我们建立了 $p$-拉普拉斯算子加性 Schwarz 方法的渐近线性收敛性。