双非线性退化双曲-抛物方程的对偶离散有限体积格式
偏微分方程分析
2009-01-08 v1 数值分析
摘要
我们考虑一类具有齐次狄利克雷边界条件的双非线性退化双曲-抛物方程，首先建立了熵解的存在唯一性。然后，我们转向在二维和三维空间中针对这些问题构造和分析对偶离散有限体积格式（遵循 Domelevo 和 Omnès \cite{DomOmnes} 的思想）。我们推导了该格式的一系列对偶离散公式和熵耗散不等式。我们建立了离散问题解的存在性，并证明由对偶离散有限体积格式生成的近似解序列强收敛到连续问题的熵解。证明围绕一些基本的先验估计、对偶离散特性、Minty-Browder 型论证以及“双曲型” 弱- 紧致性论证（即沿着 Tartar、DiPerna 等人的思路传播紧致性）展开。我们的结果涵盖了非利普希茨非线性的情况。
引用
@article{arxiv.0901.0816,
title = {Discrete duality finite volume schemes for doubly nonlinear degenerate hyperbolic-parabolic equations},
author = {Boris Andreianov and Mostafa Bendahmane and Kenneth H. Karlsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.0816},
year = {2009}
}